Задачи на комбинаторику

Обозначения

Степень: 4⁵ = 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 1024
Факториал: 4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24

Домашнее задание от 15.01.17

Сколько существует четырехзначных чисел, у которых первая цифра четная, а остальные нечетные?
Посчитайте ((4! + 5!)²)! / 20735!
Посчитайте, сколько нулей в конце числа 10!
Посчитайте, сколько нулей в конце числа 20!
Что больше 100! или 100¹⁰⁰?
При встрече каждый из друзей пожал другому руку. Сколько всего было рукопожатий, если встретились 6 друзей?
Сколько существует вариантов рассаживания вокруг стола 6 гостей на 6 стульях?
В футбольной команде 2 нападающих, 4 полузащитника, 4 защитника и 1 вратарь. Сколькими способами можно построить их в ряд так, чтобы первым стоял вратарь, за ним стояли защитники, за ними — полузащитники, и в конце — нападающие?
Задача 10. Каких чисел от 1 до 1 000 000 больше: тех, в записи которых встречается единица, или тех, в которых она не встречается?
Сколькими способами можно расставить на полке томики стихов Пушкина, Лермонтова, Некрасова, Маршака и Барто, чтобы Пушкин стоял на первом месте, а Маршак и Барто стояли рядом?
В шахматном турнире участвуют 14 человек. Сколько партий будет сыграно в турнире, если каждый участник сыграет со всеми остальными участниками по одному разу?
Сколько существует трехзначных чисел, у которых все цифры четные?
Сколько способов переставить буквы в слове: а) ЕВРО; б) ДОЛЛАР; в) ИМПОРТОЗАМЕЩЕНИЕ
Сколько есть способов вычеркнуть несколько цифр из числа 56115664783047830888 так, чтобы осталось число 478?
Сколько существует стозначных чисел, сумма цифр которых равна 16, у которых в разряде десятков стоит 2, в разряде сотен — 3, а в разряде миллиардов — 9?
Сколько чисел можно хранить в 4 байтах?
Сколько слов можно получить, переставляя буквы в слове ГОРА и ИНСТИТУТ?
Для участия в команде тренер отбирает 5 мальчиков из 10. Сколькими способами он может сформировать команду, если 2 определенных мальчика должны войти в команду?
Группу из 20 студентов нужно разделить на 3 бригады, причем в первую бригаду должны входить 3 человека, во вторую — 5 и в третью — 12. Сколькими способами это можно сделать.
В пассажирском поезде 9 вагонов. Сколькими способами можно рассадить в поезде 4 человека, при условии, что все они должны ехать в различных вагонах?
У мамы 2 яблока и 3 груши. Каждый день в течение 5 дней подряд она выдает по одному фрукту. Сколькими способами это может быть сделано?
У людоеда в подвале томятся 25 пленников. а) Сколькими способами он может выбрать трех из них себе на завтрак, обед и ужин? Порядок важен. б) А сколько есть способов выбрать троих, чтобы отпустить на свободу?
Монету бросают трижды. Сколько разных последовательностей орлов и решек можно при этом получить?
Каждую клетку квадратной таблицы 2×2 можно покрасить в черный или белый цвет. Сколько существует различных раскрасок этой таблицы?
Сколькими способами можно заполнить одну карточку в лотерее «Спортпрогноз»? В этой лотерее нужно предсказать итог тринадцати спортивных матчей. Итог каждого матча – победа одной из команд либо ничья; счет роли не играет.
В футбольной команде (11 человек) нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?
В государстве 100 городов, и из каждого из них выходит 4 дороги. Сколько всего дорог в государстве?
Назовем натуральное число «симпатичным», если в его записи встречаются только нечетные цифры. Сколько существует четырехзначных «симпатичных» чисел?
В пассажирском поезде 17 вагонов. Сколькими способами можно распределить по вагонам 17 проводников, если за каждым вагоном закрепляется один проводник?
На плоскости дано n точек. Сколько имеется отрезков с концами в этих точках?
В обыкновенном наборе домино 28 косточек. Сколько косточек содержал бы набор домино, если бы значения, указанные на косточках, изменялись не от 0 до 6, а от 0 до 12?
Каких прямоугольников с целыми сторонами больше: с периметром 1996 или с периметром 1998?
На глобусе проведены 17 параллелей и 24 меридиана. На сколько частей разделена поверхность глобуса? Меридиан — это дуга, соединяющая Северный полюс с Южным. Параллель — это окружность, параллельная экватору (экватор тоже является параллелью).
Сколько существует шестизначных чисел, все цифры которых имеют одинаковую четность?
На полке стоят 5 книг. Сколькими способами можно выложить в стопку несколько из них (стопка может состоять и из одной книги)?
а) Из класса, в котором учатся 30 человек, нужно выбрать двоих школьников для участия в математической олимпиаде. Сколькими способами это можно сделать? б) Сколькими способами можно выбрать команду из трех школьников в том же классе?
Сколько ожерелий можно составить из 5 одинаковых красных бусинок и двух одинаковых синих бусинок?
В городе Маленьком 15 телефонов. Можно ли их соединить проводами так, чтобы каждый телефон был соединен ровно с пятью другими?
У короля 19 баронов-вассалов. Может ли оказаться так, что у каждого вассального баронства 1, 5 или 9 соседних баронств?
Сколько различных четырёхзначных чисел, делящихся на 4, можно составить из цифр 1, 2, 3 и 4, а) если каждая цифра может встречаться только один раз? б) если каждая цифра может встречаться несколько раз?
Сколько существует целых чисел от 0 до 999999, в десятичной записи которых нет двух стоящих рядом одинаковых цифр?
Сколько существует шестизначных чисел, у которых каждая последующая цифра меньше предыдущей?
Сколько существует шестизначных чисел, делящихся на 5?
Сколькими способами можно выбрать четырех человек на четыре различные должности, если имеется девять кандидатов на эти должности?
Сколько четырехзначных чисел можно составить, используя цифры 1, 2, 3, 4 и 5, если: а) никакая цифра не повторяется более одного раза; б) повторения цифр допустимы; в) числа должны быть нечетными и повторений цифр быть не должно?
В США дату принято записывать так: номер месяца, потом номер дня и год. В Европе же сначала идет число, потом месяц и год. Сколько в году дней, дату которых нельзя прочитать однозначно, не зная, каким способом она написана?
В мешке 70 шаров, отличающихся только цветом: 20 красных, 20 синих, 20 желтых, остальные – черные и белые. Какое наименьшее число шаров надо вынуть из мешка, не видя их, чтобы среди них было не менее 10 шаров одного цвета?
Сколько существует целых чисел от 1 до 16500, которые а) не делятся на 5; б) не делятся ни на 5, ни на 3; в) не делятся ни на 5, ни на 3, ни на 11?
а) Леша поднимается по лестнице из 10 ступенек. За один раз он прыгает вверх либо на одну ступеньку, либо на две ступеньки. Сколькими способами Леша может подняться по лестнице? б) При спуске с той же лестницы Леша перепрыгивает через некоторые ступеньки (может даже через все 10). Сколькими способами он может спуститься по этой лестнице?
При окончании деловой встречи специалисты обменялись визитными карточками. Сколько всего визитных карточек перешло из рук в руки, если во встрече участвовали 6 специалистов?
В хоровом кружке занимаются 9 человек. Необходимо выбрать двух солистов. Сколькими способами это можно сделать?
В понедельник в пятом классе 5 уроков: музыка, математика, русский язык, литература и история. Сколько различных способов составления расписания на понедельник существует?
В спортивной команде 9 человек. Необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?
Сколькими способами 10 футбольных команд могут разыграть между собой золотые, бронзовые и серебряные медали?
Имеется 6 видов овощей. Решено готовить салаты из трёх видов овощей. Сколько различных вариантов салатов можно приготовить?
В меню столовой предложено на выбор 2 первых блюда, 6 вторых и 4 третьих блюда. Сколько различных вариантов обеда, состоящего из первого, второго и третьего блюда, можно составить?
В магазине продаются блокноты 7 разных видов и ручки 4 разных видов. Сколькими разными способами можно выбрать покупку из одного блокнота и одной ручки?
В магазине продаются блокноты 7 разных видов и ручки 4 разных видов. Сколькими способами можно выбрать покупку из двух разных блокнотов и одной ручки?
На прививку в медпункт отправились 7 друзей. Сколькими разными способами они могут встать в очередь у медицинского кабинета?
Секретный замок состоит из 4 барабанов, на каждом из которых можно выбрать цифры от 1 до 9. Сколько различных вариантов выбора шифра существует?
Сколько различных трёхзначных чисел можно составить при помощи цифр 4, 7, 9? Цифры в записи числа не повторяются.
Сколько различных трёхзначных чисел можно составить с помощью цифр 1, 3, 7? Цифры могут повторяться.
Сколько различных трёхзначных чисел можно составить с помощью цифр 7 и 3?
Сколько четных трёхзначных чисел можно составить из цифр 3, 4, 5, 6? Цифры в записи числа не могут повторяться.
Сколько четных трёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4? Цифры в записи числа могут повторяться.