Название книги отсылает нас к сказке Андерсена «Новое платье короля». Ученые думают, что они все поняли, а тут приходит Пенроуз и утверждает, что все на самом деле вообще не так.
Но прежде чем заявить об этом, он проводит для читателя экскурс в необходимые для понимания разделы науки. Подзаголовок книжки — о компьютерах, мышлении и законах физики — точно передает ее содержание. Сначала речь идет о теории вычислимости и сложности (computer science). Затем автор обращается к квантовой теории (физика) и устройству мозга (нейробиология).
Наверное, книга тяжелая, но мне так не показалось. Каждый из разделов я в той или иной мере знал, но об этом чуть ниже.
Актуальность книги
Начать стоит с того, что книжка сравнительно старая. Первое издание вышло в 1989 году и это накладывает определенный отпечаток. Так, например, в первых главах в разных ситуациях приводится в пример Великая теорема Ферма как утверждение, которое не доказано. Когда Пенроуз писал книжку, она действительно оставалась недоказанной в течение более 300 лет. Кто ж знал, что через 5 лет после публикации Эндрю Уайлс предложит доказательство на ста страницах.
Далее важно отметить, что книжка подвергалась и продолжает подвергаться жесткой критике. Настолько, что Пенороузу пришлось написать в ответ на нападки в его сторону продолжение — «Тени разума» (1994). Потом было еще много книжек. Вообще надо сказать, что он классный дядя. Ему за 80, но он катается по миру с лекциями и даже несколько раз был в России.
Поэтому к выдвигаемым тезисам стоит относиться внимательно. Конечно, ответить на поставленные автором вопросы самостоятельно — высший пилотаж. Но и просто внимательно прочитать труд, ознакомиться с его содержимым и мнением автора непростая задача. Даже при всем том, что от некоторых идей отказался сам Пенроуз.
Я не вижу смысла пересказывать содержание, потому что книжка напоминает учебник по математике или физике. Законспектировать который можно, но явно не в том формате, который подразумевает блог. Поэтому я перечислю темы, который поднимает автор (чуть более подробно, чем в большинстве аннотаций).
Математика
Список затронутых тем со ссылками на Википедию, где это возможно:
- Тест Тьюринга, который проверяет наличие сознания у машины.
- Сильный ИИ (искусственный интеллект) и слабый ИИ — разные вещи. Проблема реализации сильного ИИ в том, что не все на свете является цифровым компьютером и не «все есть алгоритм».
- Машина Тьюринга — уже в 89-ом году Пенроуз говорит, что вместо нее можно представлять обычный компьютер. Подробно рассказывается как зашифровать все ноликами и единичками.
- Тезис Черча-Тьюринга — о том, что все можно запрограммировать на машине Тьюринга.
- Универсальная машина Тьюринга и проблема останова (с доказательством).
- Введение в лямбда-исчисление (с хорошими примерами).
- Количество действительных чисел больше, чем количество натуральных (доказательство методом диагонализации Кантора).
- Действительные числа нам подходят потому, что достаточно точно описывают окружающий нас мир. Даже на микроуровне. Это пример исключительно сильной экстраполяции нашего опыта. Но что происходит еще ниже — пока не ясно. Непонятно, имеют ли смысл действительные числа там.
- Комплексные числа: определение и как их представить на плоскости.
- Множество Мандельброта (фрактал) как объект идей платонизма. Автор считает, что «множество Мандельброта просто-напросто еже существовало „там вовне“». Комплексные числа настолько классные, что человек не мог их придумать. Он просто их открывает, как когда-то делал географические открытия.
- Формальные системы и теорема Геделя (с доказательством).
- Некие рекурсивно «нумеруемые множества» и «рекурсивная математика».
- Неразрешимые задачи типа равенства слов в полугруппе.
- Замощение плоскости одинаковыми фигурами.
- Теория сложности: сложность умножения чисел, поиск гамильтонова пути в графе. NP-полные задачи.
В книжке все расписано довольно подробно (с формулами и картинками) и занимает 4 главы из 10. Я не уверен, что без базовых знаний в этой области, будет легко разобраться только по книжке. Я советую сначала прослушать курс математической логики, а потом читать.
Физика
На этом месте я понял, что с физикой у меня не так хорошо, как с программированием, и решил приостановить чтение на неопределенный срок. У Пенроуза дальше рассматриваются такие темы:
- Классическая физика
- Квантовая физика
- Космология
- Устройство мозга
Про космос и мозг можно почитать в отдельных книгах. После них Пенроуз, я уверен, покажется легче. Классическую физику очень хорошо объясняет небезызвестный Фейнман. Пока труднее всего пробраться через нее, а за ней маячит квантовая физика, про которую пока непонятно, где читать.
