Успенский В.А. «Апология математики»

Апология математикиВы наверняка испытывали то самое мерзкое чувство, при просмотре фильма о вашей профессии. Они же все неправильно показывают! Только наметилось верное направление, только вы настроились получить наслаждение, сюжетная линия мгновенно поворачивает в противоположную сторону. И в книгах тоже все неправильно написано. Аж читать такое противно.

Я математик-программист по образованию. Разумеется, фильмы про хакеров смотреть мне совсем неинтересно. Примерно та же ситуация с художественной литературой. Но я не брезгую научно-популярными книжками по математике. На это есть две причины.

Понятное дело, что описание предмета в подобной литературе крайне поверхностно. И это отрезвляет. Я читаю разный научпоп вперемешку с худлитом в пропорции один к одному. Нонфикшена в моей жизни много.

И иногда, после прочтения какой-нибудь книжки по биологии или экономике возникает чувство, что ты все понял. В этот момент полезно вспомнить, на каком уровне пишутся такие работы. Это косвенная польза.

А еще я занимаюсь математикой с детьми. Которым надо рассказать так, чтобы они все поняли, заинтересовались и — самое важное — смогли интегрировать эти знания в свою жизнь. В научпопах полно метафор и примеров, которые я без зазрения совести заимствую и привожу детям. Это прямая польза.

Научпоп разного уровня

Судя по всему, первая научно-популярная книжка «для гуманитариев», которую я прочитал была «Удовольствие от X» Стивена Строгаца. От математики, описанной в книжке я получил гораздо больше удовольствия, чем от попыток автора эту математику рассказать доступным языком.

Но вот мне попалась отечественная книжка Владимира Андреевича Успенского. По качеству материала она разительно отличается от труда Строгаца. В лучшую сторону. Жанр «математика для гуманитариев» накладывает два ограничения: на выбор материала и на доступность изложения. Нужно не только написать понятно, но и подобрать темы, которые будут интересны потенциальному читателю.

В целом книжка людям нравится. Однако прочитав отзывы на Озоне и Лайвлибе, я даже немного расстроился. Многие читатели хвалят автора за многочисленные отсылки к художественным произведениям. Успенский приводит примеры из Шерлока Холмса и цитирует стихи, а «гуманитарии» в ответ радостно заявляют: какой автор молодец, он разговаривает на нашем языке.

Расстраивает именно желание «гуманитариев» приватизировать художественную литературу, поделив весь окружающий мир на сферы влияния: мол, вот вам, физикам, точные науки, а нам, лирикам, литература и история. При этом мы, лирики, вашу математику не понимаем, а вы, физики, не должны разбираться в общественных науках.

В последнем высказывании выявляется порочность идеи. Как раз математику не сложно знать историю своей страны или хорошо разбираться в американской литературе первой половины 20 века. Деление на технарей и гуманитариев — ложная дихотомия.

Поднятые темы

Делать конспект книги, главная цель которой что-то объяснять, — дело неблагодарное. Поэтому я просто перечислю темы, которые затрагиваются в книжке Успенского.

  • Теорема Ферма;
  • Теорема Пифагора;
  • Проблемы о совершенных числах (количество и существование нечетных совершенных чисел);
  • Проблемы о простых числах (проблема Гольдбаха и количество близнецов);
  • Общая мера двух отрезков; об этом, кстати, есть шикарная лекция Александра Степанова (создателя STL C++) в Яндексе: часть 1 и часть 2;
  • Очень бегло про сечения Дедекинда;
  • Квадратура круга и вообще класс задач на построение;
  • Массовые задачи и алгоритмы;
  • Парадокс Галилея (про мощности бесконечных множеств);
  • Пятая аксиома геометрии, геометрия Лобачевского;
  • Гипотеза Пункаре (теорема Перельмана);
  • Лента Мебиуса.

Несколько цитат из книги:

  • Поставим такую задачу: объяснить, какой угол называется прямым, но объяснить не на визуальных примерах, а вербально — например, по телефону. Вот решение. Надо попросить собеседника мысленно взять две жерди, соединить их крест-накрест и заметить, что в точке соединения сходятся четыре угла; если все эти углы окажутся равными друг другу, то каждый из них и называют прямым. Какая же тут духовная культура, если речь идёт о жердях! — возмутится критически настроенный читатель. Но суть здесь, конечно же, не в жердях, а в опыте вербального определения одних понятий через другие. Такой опыт поучителен и полезен, а возможно, что и необходим. Математика вообще представляет собою удобный полигон для оттачивания искусства объяснения.
  • Формулы тригонометрии, упомянутые выше, входят в школьную программу. Подавляющему большинству после школы они никогда не понадобятся, разве что на вступительных экзаменах, и их можно спокойно забыть. Знать — и не только знать, но и осознавать, понимать надо следующее (и именно это входит в обязательный, на наш взгляд, интеллектуальный багаж): треугольник однозначно определяется заданием любой его стороны и прилегающими к ней углами, и этот очевидный факт может быть использован и реально используется для измерения расстояний методом триангуляции. Если всё же кому-нибудь когда-нибудь и понадобятся формулы тригонометрии, их легко можно будет найти в справочниках. Учат ли в наших школах пользоваться справочниками? А ведь это умение несравненно полезнее, чем помнить формулы наизусть.
  • Для начала перестанем избегать термина множество, как это мы делали до сих пор, стыдливо заменяя его синонимом “совокупность”. Множество состоит из элементов, которых не обязательно много. (Это в русском языке слова “множество” и “много” однокоренные, а вот английское “set” и французское “ensemble” не несут на себе вводящего в заблуждение оттенка множественности.)
  • Вот ещё распространённый миф — формула Обещаю говорить правду, только правду и ничего, кроме правды, якобы применяемая в американском судопроизводстве (формула довольно странная, поскольку смысл оборотов “только правду” и “ничего, кроме правды” один и тот же). На самом деле в Америке говорят по-другому: “Обещаю говорить правду, всю правду и ничего, кроме правды, и да поможет мне Бог” (Promise to tell the truth, the whole truth, and nothing but the truth, so help me God).

Общая оценка книжки — хорошо, но очень мало. Если бы автор сумел в таком же формате написать книжку раза в три-четыре больше, охватив другие разделы математики, то цены бы книжке не было. Но 150 страниц — это брошюрка, легкое чтиво на один вечер.

Опубликовано 20.09.2014