В общем, рассказываю. Года три назад у меня случилось озарение про математику. Ну, то есть вроде с детьми решал задачки из маткружка. И вот посмотрел на все это дело как бы сверху. Дети еще такие наводящие вопросы задают. Типа, почему нельзя делить на ноль. Или что-нибудь про степени.
Когда я был маленьким, я тоже думал, что математика распылена в пространстве и нам остается ее постигать. Этот стиль мышления был навязан классической школьной программой: натуральные числа, целые числа, рациональные числа, действительные (я теперь из Москвы, ага) числа, комплексные числа… И все в таком духе.
Ну, то есть буквально кажется, что мир вокруг устроен как-то. Планеты летают по законам Кеплера, а импеданс в резисторах выглядит как поворот на комплексной плоскости. И мир, типа, работает, а мы открываем его законы.
Но на самом деле есть человеческий язык, много человеческих языков. И математика является одним из. С некоторыми особенностями. И как любой элемент культуры — в широком смысле, как результат человеческой деятельности — математика есть отражение работы нашего мозга, в его выделяющем паттерны свойстве.
Мозг выделяет предсказуемости и возводит их в ранг общего свойства реальности. Ее специфика по сравнению с обычной болтовней только в том, что она, отталкиваясь от каких-то базовых концепций, которые не подвергаются сомнению, строит структуры по правилам, которые тоже являются такими базовыми концепциями.
В этом смысле математика связана с работой мозга и реальным миром. Но структуры, которая она строит на базовых концепциях, могут с миром не сочетаться. И в этом смысле она работает с абстракциями. Тут тонкий момент, посмотрим на пример. Чиселки живут в мире абстракций. Но если на это смотреть как на объект культуры человека, то с последним человеком они исчезнут. Так? Похоже на правду.
Культура создается человеческим сознанием. Но сознание — это ток, который бегает по нейронам. При этом сознание не сводится к биологии, потому что порождаемые сознанием абстракции не сводимы к их химической реализации. Если у вас в голове появилось число 2, это не значит, что его нет при отсутствии химической реакции в вашей голове. Если 2 существует вне того, что происходит у вас в голове, то голова просто химически общается с какой-то вселенной абстрактных (математических) идей. Мир идей Платона, все придумали до нас. Дети, посещайте философию в университете!
Можно представить все вокруг как поток чего-то, что может хаотично концптуализироваться. Обычная речь и мышление концептуальная надстройка над реальностью, на которую напрямую влияет поток. Математика это такая же надстройка, которая пытается максимально отделиться от потока, покоясь на фундаменте концепций, которые максимально от потока независимы.
Мораль в том, что математика не отдельна от человека, а просто срез мышления, который оказался в силу специфики удобен и полезен для выживания и увеличения комфорта жизни. Многие столетия математики выбирали фундамент на который поток бы не влиял. Пытались долго, в Википедии даже статья есть про кризис оснований математики. В общем, пытались — и не нашли такого.
Это все навеялось постом чувака в контакте. Он тоже порешал задачки для третьего класса и сделал такой вывод:
Главную мораль, которую можно вытянуть из этого всего, что зачастую(но не всегда), когда мы обращаемся к «прошлому» какого-то процесса(к минус первому элементу), чтобы получить значение для “сейчас”, у нас в решении вылезает степенная функция. Это происходит, даже если сама зависимость прошлого и настоящего очень простая, на уровне понятном второму классу.
(вообще говоря, есть идея, что как раз именно склонность к упрощению и приводит к такого рода степенным зависимостям)
Так, обращаясь к воспоминаниям, мы заводимся, успокаиваемся, начинаем на чем-то залипать и т.д. Будьте осторожны, в общем, с воспоминаниями и всякой информацией, она имеет тенденцию иногда расшатывать ваше состояние по формуле “снежного кома”. =)))
И это происходит не потому, что информация такая плохая или что-то такое. Вообще говоря, мы не знаем почему оно так. Но, когда мы начали записывать свой жизненный опыт с помощью значков, и назвали это математикой, тогда там это вылезло во всей красе.
Самое забавное, что люди почти всегда считают, что все эти математические значки их не касаются и какая-то абстрактная заумь для инженеров и физиков, хотя, по факту, это просто очень упрощенное описание того, как умеет ходить мысль человека. В общем, прям… Про жызн.
Я очень согласен с этим тезисом, что математика описывает жизнь на самом деле, поэтому полезна. Но, как и всегда, есть обратная сторона медали. Если сильно зарыться в математику, то забываешь, что она лишь кастрированный способ мировосприятия, эволюционно развившийся у человека. Впрочем, это касается любой науки — любая наука должна понимать свою ограниченность. А научпоп я как раз за это и не люблю, популяризоторы с умным видом вещают факты, забывая указать границы применимости.
