Правильная таблица умножения

Дети не умеют считать в 11 классе, когда готовятся к ЕГЭ. А должны уметь уже во втором. Я думаю, главная проблема в том, что они не знают таблицу умножения.

Посмотрите на тетради в клетку, которые есть у ваших детей-школьников. Таблица умножения выглядит как-то так.

Обычная таблица умножения, скажете вы. Действительно, ничего необычного. Проблема в том, что это не таблица умножения. Это вообще не таблица. Это примеры, записанные столбиками.

Таблица умножения выглядит так.

Эту штуку также называют таблицей Пифагора (статья в википедии). Она известна более 4000 лет, но на задней обложке тетрадок все равно печатают что-то другое.

Дети не любят математику, потому что им врут с самого начала. Учитель говорит: «Выучи таблицу умножения». Ребенок искренне не понимает, где тут таблица. И делает вывод, что все здесь называется по-другому, смысла в математике нет и понять ничего невозможно.

Таблица Пифагора хороша тем, что в ней меньше информационного шума и выглядит она компактее. А еще в ней гораздо проще увидеть закономерности. Например, числа, симметричные относительно диагонали, равны. Значит, от перестановки мест множителей произведение не меняется (коммутативность).

Дальше становится очевидно, что можно учить не всю таблицу, а только половину.

Кроме коммутативности умножения можно заметить, например, еще такой замечательный факт. Если ткнуть в любое число и провести прямоугольник от начала таблицы до этого числа, то количество клеточек в прямоугольнике — ваше число.

И тут умножение уже получает более глубинный смысл, чем просто сокращенная запись нескольких одинаковых слагаемых. Идет смысл и для геометрии — площадь прямоугольника равна произведению его сторон.

Здесь место для морали, но ее нет. Обращайтесь ко мне, научу математике и рисовать вот такие интерактивные таблички в браузере.